Question

4．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB為x軸建立直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)C（1，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上．
（1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接把點(diǎn)C（1，4）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，求出k的值；過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知AD=CD=BD=4，再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)（1）中BD的長(zhǎng)即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C（1，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=1×4=4．
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=CD=BD=4，
∴AC=$\sqrt{{AD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$；

（2）∵C（1，4），BD=4，
∴B（5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．