Question

18．關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取滿足條件的最小整數(shù)時(shí)，求方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）得到m的最小整數(shù)，利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0，
∴m＞-$\frac{5}{4}$；
（2）m滿足條件的最小值為m=-1，
此時(shí)方程為x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．