Question

16．在證明含30°角的直角三角形的性質(zhì)時，有的同學(xué)采用了下面的做法：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延長BC到點D，使BD=AB，連接AD，你能完成這個證明嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到△ABD是等邊三角形，于是得到AD=AB，∠D=∠B，推出△ABC≌△ADC，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
∵BD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD=AB，∠D=∠B，
在△ABC與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠ACD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC，
∴BC=CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AB．

點評 本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形 的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．