Question

5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（-4，-12）、C（3，-5）三點(diǎn)．求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，利用待定系數(shù)法求解即可．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=3}\\{16a-4b+c=-12}\\{9a+3b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\\{c=4}\end{array}\right.$．
所以二次函數(shù)解析式為y=-x²+4．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．