Question

19．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值不小于二次函數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{c=-1}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x-1；
（2）圖象如圖：
，
當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是-1≤x≤4．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式組，利用了函數(shù)圖象在上方的部分函數(shù)值大是解題關(guān)鍵．