Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B是一次函數(shù)y=kx+5的圖象與正比例函數(shù)$y=\frac{2}{3}x$的圖象的交點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5可求出k的值；
（2）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，2）；
（3）設(shè)直線AB交x軸于C點(diǎn)，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0，解得x=5，則C（5，0），
所以S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×5×4-$\frac{1}{2}$×5×2
=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．