Question

14．如圖①，等邊三角形ABC和等邊三角形A′B′C′的邊長(zhǎng)均為2，且BC∥B′C′，將等邊三角形ABC沿A′A方向向上平移到圖②的位置，則陰影部分的周長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 只要證明△B′EF，△BFG，△CHJ，△KJC′都是等邊三角形即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，∵△ABC，△A′B′C′都是等邊三角形，
∴∠B=∠B′=60°
∵BC∥B′C′，
∴∠B=∠FEB′=60°，
∴△B′EF是等邊三角形，同理可證：△BFG，△CHJ，△KJC′都是等邊三角形，
∴B′E=EF，F(xiàn)G=BG，HC=HJ，C′K=KJ，
∴陰影部分的周長(zhǎng)EK+EF+FG+GH+HJ+JK=EB′+EF+KC′+BG+GH+CH=B′C′+BC=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．