Question

5．一元二次方程x²+x+m=0與mx²+x+1=0都有兩不相等的實數(shù)根，且其中有一個公共的實根x₀，那么m=-2．

Answer 1

分析 先根據一元二次方程解的定義得到x₀²+x₀+m=0與mx₀²+x₀+1=0，把兩方程相減得（m-1）x₀²=m-1，可解得x₀=1或x₀=-1，然后把它們分別代入計算求出滿足條件的m的值．

解答 解：根據題意得x₀²+x₀+m=0與mx₀²+x₀+1=0，
所以（m-1）x₀²=m-1，
所以m-1≠0，解得x₀=1或x₀=-1，
當x₀=1時，1+1+m=0，解得m=-2，
當x₀=-1時，1-1+m=0，解得m=0（舍去），
所以m的值為-2．
故答案為-2．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．