Question

19．如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D；
（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，則∠D=40°；
（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，則∠D=40°；
（3）若∠ABC+∠ACB=100°，則∠D=40°；
（4）當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？為什么？由此你能得出什么結(jié)論？（用含∠A的式子表示∠D）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得；
（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出∠D、∠A的等式，推出∠D=$\frac{1}{2}$∠A，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）∵BD為△ABC的角平分線，∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCE=70°，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=70°-30°=40°；
（2）∵∠ABC=70°，∠A=80°，
∴∠ACE=150°
∵BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，
∴$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC$=35°，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE=75°，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=75°-35°=40°；
（3）∵∠DCE=∠DBC+∠D，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠ACE-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°，
∴∠D=40°；
（4）不變化，
理由：∵∠DCE=∠DBC+∠D，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠ACE-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A．
故答案為40；40；40．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠D=$\frac{1}{2}$∠A．