Question

14．已知，函數(shù)y=（m+1）x²-（m-4）x+（m-5）的圖象過點A（-6，7）．
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與x軸的兩個交點B、C與頂點P所圍成的△BPC面積是27；
（3）觀察函數(shù)圖象，指出當-3＜x＜1時y的取值范圍是-9≤y＜0．
（4）若A（m-1，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）將點A（-6，7）代入y=（m+1）x²-（m-4）x+（m-5），得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可；
（2）根據(jù)（1）中所求解析式，求出B、C、P的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BPC的面積；
（3）由頂點P的橫坐標為-2，可得-3＜x＜1時y的最小值是頂點縱坐標的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可求解；
（4）先將（1）中所求m的值代入得出A、B兩點的坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m+1）x²-（m-4）x+（m-5）的圖象過點A（-6，7），
∴7=（m+1）×（-6）²-（m-4）×（-6）+（m-5），
解得m=0，
則此函數(shù)的關(guān)系式為y=x²+4x-5；

（2）∵y=x²+4x-5，
∴y=0時，x²+4x-5=0，
解得x=-5或1，
∴該函數(shù)圖象與x軸的兩個交點B、C的坐標為（-5，0），（1，0）．
∵y=x²+4x-5=（x+2）²-9，
∴頂點P的坐標是（-2，-9），
∴△BPC的面積是：$\frac{1}{2}$×6×9=27；

（3）∵y=x²+4x-5=（x+2）²-9，
∴對稱軸是x=-2，
∴當-3＜x＜1時，y的最小值是-9，
當x=1時，y的最大值是（1+2）²-9=0，
∴當-3＜x＜1時y的取值范圍是-9≤y＜0；

（4）∵m=0，
∴A（-1，y₁），B（1，y₂），
∵y=x²+4x-5的對稱軸是x=-2，拋物線開口向上，
∴當x＞-2時，y隨x的增大而增大，
∵-2＜-1＜1，
∴y₁＜y₂．
故答案為27；-9≤y＜0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．