Question

12．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且AO=CD，則∠PCA=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 67.5°
• D． 45°

Answer 1

分析 直接利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出∠PCA的度數(shù)．

解答 解：∵PD切⊙O于點C，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CD，
∴OC=DC，
∴∠COD=∠D=45°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO=22.5°，
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故選：C．

點評 此題主要考查了切線的性質以及等腰三角形的性質，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關鍵．