Question

2．如圖，直線l經過點P（1，2），與坐標軸交于A（a，0），B（0，b）兩點（其中a＜b，如果a+b=6，那么tan∠ABO的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意得出b=2-k，a=4+k，進而代入函數(shù)關系式求出k的值進而求出a，b的值即可得出答案．

解答 解：設直線AB的解析式為：y=kx+b，
∵直線l經過點P（1，2），
∴k+b=2，
∴b=2-k，
∵a+b=6，k+b=2，
∴a=4+k，
∵直線l經過點P（1，2），與坐標軸交于A（a，0），
∴ak+b=0，
∴（4+k）k+2-k=0，
解得：k₁=-1，k₂=-2，
當k=-1，則a=3，b=3，不合題意舍去；
∴k=-2，則a=2，b=4，
∴tan∠ABO的值為：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及銳角三角函數(shù)的定義等知識，根據題意得出關于k的一元二次方程是解題關鍵．