Question

11．如圖，點C在線段AB上，分別以AC和CB為斜邊向上作等腰直角△AEC和△CFB，已知這兩個等腰直角三角形的直角邊分別為6cm和8cm，又以EF為邊向上作正方形EFGH，連接AH，BG，則四邊形ABGH的面積為222cm²．

Answer 1

分析 延長AE，BF，延長線相交于點O，過H作HM⊥AO，過G作GN⊥BO，再證明△HEM≌△GFN≌△EFO≌△EFC后，利用三角形面積公式解答即可．

解答 解：延長AE，BF，延長線相交于點O，過H作HM⊥AO，過G作GN⊥BO，如圖：
∵∠CEM=90°，∠CFN=90°，∠ECF=90°，
∴∠OEF+∠FEC=∠CFE+∠FEC=90°，∠OFE+∠CFE=∠CFE+∠FEC=90°，
∴∠OEF+∠EFO=90°，
在△OEF和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEF=∠EFC}\\{EF=FE}\\{∠OFE=∠FEC}\end{array}\right.$，
∴△OEF≌△CFE（ASA），
同理可得：△HEM≌△EFC，
△GFN≌△EFC，
∴△HEM≌△GFN≌△EFO≌△EFC，
∴HM=FC=8，GN=CE=6，
∴EF=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10$，
∴四邊形ABGH的面積=$\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×6×6+\frac{1}{2}×8×8+\frac{1}{2}×6×8+10×10$=222cm²．
故答案為：222

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)建全等三角形，再利用面積公式解答．