Question

14．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，則線段BF的取值范圍為3≤BF≤4．

Answer 1

分析 如圖1、2，在點(diǎn)H或點(diǎn)E的極限位置處，作出符合題意的兩個(gè)幾何圖形；在圖1中，由題意得AF=CF（設(shè)為λ），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ，進(jìn)而得到BF的值．在圖2中，首先證明∠CEF=∠CFE，得到CF=CE=4，進(jìn)而求出BF的值．

解答 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°；
由題意得：AF=CF（設(shè)為λ），則BF=8-λ；
由勾股定理得：λ²=4²+（8-λ）²，
解得：λ=5，BF=3；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，
由翻折變換的性質(zhì)得：∠HEF=∠CEF=45°，HE=CE；
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE=4，BF=8-4=4，
綜上所述，線段BF的取值范圍為3≤BF≤4．
故答案為3≤BF≤4．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確作出符合題意的幾何圖形，根據(jù)圖形逐一解析．