Question

6．如圖，正方形ABCD的面積為2$\sqrt{5}$cm²，對角線交于點O₁，以AB、AO₁為鄰邊做平行四邊形AO₁C₁B，對角線交于點O₂，以AB、AO₂為鄰邊做平行四邊形AO₂C₂B，…，以此類推，則平行四邊形AO₆C₆B的面積為$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$cm²．

Answer 1

分析 設平行四邊形ABC₁O₁的面積為S₁，推出S_△ABO1=$\frac{1}{2}$S₁，又S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_正方形，推出S₁=$\frac{1}{2}$S_正方形；設ABC₂O₂為平行四邊形為S₂，由S_△ABO2=$\frac{1}{2}$S₂，又S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_正方形，推出S₂=$\frac{1}{4}$S_正方形，觀察探究規(guī)律后即可解決問題．

解答 解：∵設平行四邊形ABC₁O₁的面積為S₁，
∴S_△ABO1=$\frac{1}{2}$S₁，
又∵S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$S_正方形，
設ABC₂O₂為平行四邊形為S₂，
∴S_△ABO2=$\frac{1}{2}$S₂，
又∵S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_正方形，
∴S₂=$\frac{1}{4}$S_正方形，
…，
同理：設ABC₆O₆為平行四邊形為S₆，S₆=$\frac{1}{{2}^{6}}$•S_正方形=$\frac{1}{{2}^{6}}$×2$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$．
故答案為$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$．

點評 此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．