Question

5．如圖，∠AOB=90°，OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義求出∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，根據(jù)角的和差定義得出∠MON=∠MOC-∠NOC，再代入變形即可求解．

解答 解：∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=$\frac{1}{2}$×90°
=45°．

點評 本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB．