Question

15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)；
（2）若∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由垂線的性質(zhì)求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根據(jù)等量代換及鄰補(bǔ)角的定義解答；
（2）根據(jù)垂直的定義求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC求得∠BOC=120°；然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，
∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
∴∠BOD=∠AOC=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．