Question

17．若拋物線y=$\frac{1}{2}$x²與直線y=x+m只有一個交點，則交點坐標為（1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩解析式，消去y可得到一個關于x的一元二次方程，令其判別式為0可求得m的值，再求其交點坐標即可．

解答 解：
聯(lián)立兩解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\\{y=x+m}\end{array}\right.$，
消去y，整理可得：x²-2x-2m=0，
∵兩函數(shù)只有一個交點，
∴該一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即4+8m=0，解得m=-$\frac{1}{2}$，
∵方程為x²-2x+1=0，
∴x₁=x₂=1，代入可求得y=$\frac{1}{2}$，
∴拋物線與直線的交點坐標為（1，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（1，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)交點的個數(shù)與相應一元二次方程根的個數(shù)的關系是解題的關鍵．