Question

14．如圖1所示，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，試說明BF=CE，當(dāng)E，F(xiàn)相向運(yùn)動時(shí)，形成圖2、3、4、5、6圖形，上述條件不變，BF和CE還相等嗎？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明∠BAD=∠CDA，根據(jù)AE=DF證明AF=DE，再根據(jù)邊角邊定理證明△ABF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明BF=CE．利用邊角邊定理證明△ABC和△DCB全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DF，
∴AE+AD=DF+AD，
即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE；
相等．以圖2為例，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴BF=CE．

點(diǎn)評 本題考查邊角邊定理證明三角形全等和全等三角形對應(yīng)邊相等．此類題目，后一問根據(jù)前一問的解題思路求解是解題的捷徑．