Question

13．如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問(wèn)題，如圖，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BN上截取線段BD，使BD=AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（　�。�

• A． 2$-\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 1+$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}-1$

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CB+BD求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

解答 解：在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k，∠BAD=∠BDA=15°，BC=$\sqrt{3}$k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中，CD=CB+BD=$\sqrt{3}$k+2k，
則tan75°=tan∠CAD=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}k+2k}{k}$=2+$\sqrt{3}$，
故選B

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．