Question

5．如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$，得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算．
（3）根據(jù)圖象，分別觀察交點的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．

解答 解：（1）∵B（2，-4）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=2×（-40=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$．
∵A（-4，n）在y=-$\frac{8}{x}$上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$．
解之得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）設(shè)C是直線AB與y軸的交點，
∴當(dāng)x=0時，y=-2．
∴點C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

（3）由圖象可知當(dāng)x＞2或-4＜x＜0時，kx+b＜$\frac{m}{x}$，
∴kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集為：x＞2或-4＜x＜0．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．