Question

3．如圖，在⊙O中，弦AB=1cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙0的直徑為2cm．

Answer 1

分析 由題意知，弦長為1所對的圓周角為30°，則弦對的圓心角為60°，由于弦與圓心構(gòu)成的三角形是等腰三角形，所以當(dāng)圓心角為60°，這個三角形是等邊三角形，邊長已知，易得半徑，得直徑．

解答 解：連接OA和OB，
∵AB=1，∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴三角形AOB為等邊三角形，
∴OA=OB=AB=1，
∴直徑為2cm，
故答案為：2．

點評 本題主要考查了圓周角定理和含有30度得直角三角形的知識點，利用（1）同一弦所對的圓周角是所對的圓心角的一半；（2）等邊三角形的判定：有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．