Question

9．水上游艇是七里海濕地風(fēng)景區(qū)特色旅游項目．如果游客選擇此項目，風(fēng)景區(qū)可盈利10元/人．旅游旺季平均每天有500人選擇此項目．為增加盈利，景區(qū)管理人員準(zhǔn)備在旅游旺季提高票價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變的情況下，票價每漲1元，消費人員就減少20人．
（1）現(xiàn)該項目保證每天盈利6000元，同時又要旅游者盡量少花錢，那么票價應(yīng)漲價多少元？
（2）若單純從經(jīng)濟(jì)角度看，票價漲價多少元，能使該項目獲利最多？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每位消費單價應(yīng)漲價x元，根據(jù)題意得：（漲價+10）×銷量=6000求出即可；
（2）利用總利潤=銷量×每張利潤求出即可，進(jìn)而根據(jù)x=-$\frac{2a}$時w最大求出．

解答 解：（1）設(shè)每位消費單價應(yīng)漲價x元，根據(jù)題意得：
（10+x）（500-20x）=6000
解方程得：x₁=10，x₂=5，
∵該項目要保證每天盈利6000元，同時又要旅游者得到實惠，
∴x=5，
答：每位消費單價應(yīng)漲價5元；

（2）設(shè)每位消費金額漲價m元，能獲利w元，根據(jù)題意得：
W=（10+m）（500-20m）=-20m²+300m+5000，
∵a=-20＜0，
∴m=-$\frac{300}{-2×20}$=7.5元時，獲利最多．
答：單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每位消費金額漲價7.5元，能使該項目獲利最多．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，根據(jù)已知總利潤=銷量×每張利潤得出是解題關(guān)鍵．