Question

5．設(shè)直線y=-2與拋物線y=ax²交于兩點(diǎn)A、B，已知AB=6，求a的值．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的對稱性可知：直線y=-2與拋物線y=ax²交于兩點(diǎn)A、B是關(guān)于y軸對稱的，求得兩點(diǎn)，利用求兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法列出方程求得a的數(shù)值即可．

解答 解：∵直線y=-2與拋物線y=ax²交于兩點(diǎn)A、B，
∴ax²=-2，
∴x=±$\sqrt{\frac{-2}{a}}$，
∵AB=6，
∴$\sqrt{\frac{-2}{a}}$+$\sqrt{\frac{-2}{a}}$=6，
解得a=-$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及對稱性是解決問題的關(guān)鍵．