Question

8．若x₁，x₂是方程x²-2x-2012=0的兩個(gè)實(shí)根，則代數(shù)式x₁²+2x₁•x₂-2x₁的值為（　　）

• A． 0
• B． -2012
• C． 2012
• D． 4024

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2012，再由x²-2x-2012=0得出x₁²=2x₁+2012，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-2012=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2012，x₁²=2x₁+2012，
∴原式=2x₁+2012+2x₁•x₂-2x₁
=2012+2x₁•x₂
=2012+2×（-2012）
=-2012．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，注意若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．