Question

1．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是12dm，寬是4dm，高是3dm，
（1）請(qǐng)問(wèn)：長(zhǎng)為12.5dm的鐵棒能放進(jìn)去嗎？
（1）如果有-只螞蟻要想從D處爬到C處，求爬行的最短路程．

Answer 1

分析 （1）連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD²的值，再求出CD的長(zhǎng)與12.5dm相比較即可；
（2）畫(huà)出長(zhǎng)方體盒子的平面展開(kāi)圖，利用勾股定理求解即可．

解答 解：（1）如圖1，連接BD，
∵AD=12，AB=4，
∴BD²=AD²+AB²=12²+4²=160，
∴CD=$\sqrt{{BD}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{160+{3}^{2}}$=13（dm）．
∵13dm＞12.5dm，
∴長(zhǎng)為12.5dm的鐵棒能放進(jìn)去；

（2）如圖2所示，
CD=$\sqrt{（12+4）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{265}$dm．
如圖3所示，CD=$\sqrt{{（3+4）}^{2}+{12}^{2}}$=$\sqrt{193}$dm，
∵$\sqrt{265}$＞$\sqrt{193}$，
∴爬行的最短路程是$\sqrt{193}$dm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．