Question

16．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F
（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為∠PFD+∠AEM=90°；
（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD-∠AEM=90°；
（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出結(jié)果；
（2）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD+∠1=180°，再由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)果；
（3）由角的互余關(guān)系求出∠PHE，再由平行線的性質(zhì)得出∠PFC的度數(shù)，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）作PG∥AB，如圖①所示：
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
故答案為：∠PFD+∠AEM=90°；
（2）證明：如圖②所示：
∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHF=180°，
∵∠P=90°，
∴∠BHF+∠2=90°，
∵∠2=∠AEM，
∴∠BHF=∠PHE=90°-∠AEM，
∴∠PFD+90°-∠AEM=180°，
∴∠PFD-∠AEM=90°；
（3）如圖③所示：
∵∠P=90°，
∴∠PHE=90°-∠FEB=90°-15°=75°，
∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠PHE=75°，
∵∠PFC=∠N+∠DON，
∴∠N=75°-30°=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．