Question

13．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=10}\\{mx-ny=8}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，求方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}（x+y）+\frac{3}（x-y）=10}\\{\frac{m}{2}（x+y）+\frac{n}{3}（x-y）=8}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 把所求方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)已知方程組的解列出關(guān)于x、y的方程組的解，再求解即可．

解答 解：∵關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=10}\\{mx-ny=8}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴所求的方程組中$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}=1}\\{\frac{x-y}{3}=2}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組的解，把所求方程整理成關(guān)于a、b、m、n的形式，并列出關(guān)于x、y的方程組是解題的關(guān)鍵，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．