Question

9．在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=AB，DF⊥BC交AC于點(diǎn)D，連接BD交BC邊的高AE于G，連接GF，則∠AGD與∠FGD有什么關(guān)系？試說明理由．

Answer 1

分析 ∠AGD=∠FGD，易證△BAD≌△BFD，得到DA=DF，∠ADB=∠FDB，則△DAG≌≌△DFG，所以∠AGD=∠FGD．

解答 解：∠AGD=∠FGD，
理由如下：∵∠BAC=90°，DF⊥BC，
∴∠BAC=∠BFD=90°，
在Rt△BAD和Rt△BFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BD}\\{BF=AB}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△BFD，
∴DA=DF，∠ADB=∠FDB，
在△DAG和△DFG中
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DF}\\{∠ADB=∠FDB}\\{DG=DG}\end{array}\right.$
∴△DAG≌≌△DFG，
∴∠AGD=∠FGD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．