Question

18．已知二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m²-5m+6的圖象經(jīng)過原點．
（1）試求這個函數(shù)的表達式；
（2）如果這個函數(shù)的頂點不是原點，試求這個函數(shù)的頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

分析 （1）直接把原點坐標代入求出m的值，從而得到拋物線解析式；
（2）當m=3時，拋物線的頂點不是原點，利用配方法得到y(tǒng)=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）把（0，0）代入y=x²-（m-2）x+m²-5m+6得m²-5m+6=0，解得m₁=2，m₂=3，
當m=2時，拋物線解析式為y=x²；
當m=3時，拋物線解析式為y=x²-x；
（2）y=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
所以此拋物線的頂點坐標為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$），對稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．