Question

8．如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠EAB（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠EAB（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）
即∠BAE=∠CAD（角的和差）
∴∠3=∠CAD
∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性質(zhì)可知∠BAE=∠CAD，從而得到∠3=∠CAD由平行線的判定定理可得到AD∥BE．

解答 解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠EAB（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠EAB（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）．
即∠BAE=∠CAD（角的和差）
∴∠3=∠CAD．
∴AD∥BE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評 本題主要考查的是平行線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．