Question

11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，BC邊在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是$\frac{1}{2}$π（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△AB′C′和△ABC全等，然后推出陰影部分的面積等于扇形ABB′的面積減去扇形ACC′的面積，再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，
∴AB=2$\sqrt{2}$．
∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，
∴△AB′C′≌△ABC，
∴S_陰影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，
∴陰影部分的面積=$\frac{45•π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{45•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$π．
故答案是：$\frac{1}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到兩三角形全等，然后推出陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．