Question

15．如圖，半圓的直徑AB=10cm，把弓形沿AD對(duì)折，交直徑AB于C．若AC=6，則AD的長(zhǎng)（　�。�

• A． 4$\sqrt{5}$
• B． 3$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC′于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC′，即證△AOF≌△OED，所以O(shè)E=AF=3，根據(jù)勾股定理，得DE=4，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長(zhǎng)．

解答 解：連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC′于F．
根據(jù)題意知，∵OF⊥AC，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC′=3，
∵∠C′AD=∠BAD，
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，
∴點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)．
∴∠DOB=∠OAC′=2∠BAD，
在△AOF和△OED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFO=∠OED}\\{∠OAF=∠DOE}\\{OF=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△ODE（AAS），
∴OE=AF=3，
∵DO=5，
∴DE=4，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題是關(guān)鍵．