Question

7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則：
（1）對稱軸方程x=-1；
（2）a-b+c＜0，4a+2b+c＞0；（用“＜”，“=”或“＞”號連接）
（3）當x＜-1時，y隨x增大而減小；
（4）方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-3，x₂=1；
（5）由圖象回答：當y＞0時，x的取值范圍x＜-3或x＞1；當y=0時，x=-3或1；當y＜0時，x的取值范圍-3＜x＜1．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線與x軸的交點為對稱點可得到拋物線的對稱軸；
（2）觀察函數(shù)圖象，利用x=-1，y＜0和x=2，y＞0求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）根據(jù)拋物線與x軸的交點問題求解；
（5）觀察圖象，寫出拋物線在x軸上方或與拋物線與x軸的交點或拋物線在x軸下方所對應的自變量的取值范圍或取值．

解答 解：（1）拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0），
所以拋物線的對稱軸為直線x=-1；
（2）∵x=-1，y＜0，
∴a-b+c＜0；
∵x=2，y＞0，
∴4a+2b+c＞0；
（3）當x＜-1時，y隨x增大而減�。�
（4）方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-3，x₂=1；
（5）當y＞0時，x的取值范圍為x＜-3或x＞1；當y=0時，x=-3或1；當y＜0時，x的取值范圍為-3＜x＜1．
故答案為x=-1；＜，＞；＜-1；x₁=-3，x₂=1；x＜-3或x＞1；-3或1；-3＜x＜1．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)（△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點）．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．