Question

1．在?ABCD中，∠C=60°，∠A的平分線把對邊CD分成長度為6和4的兩段，?ABCD的面積是20$\sqrt{3}$或30$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)∠A的平分線交CD于點(diǎn)E，由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得AD=DE，過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則可求得DF的長，可求得平行四邊形ABCD的面積．

解答 解：
設(shè)∠A的平分線交CD于點(diǎn)E，過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
當(dāng)DE=6時(shí)，則AD=6，AB=CD=4+6=10
∵∠C=60°，
∴∠DAF=60°，
在Rt△ADF中，由勾股定理可求得DF=3$\sqrt{3}$，
∴S_{平行四邊形ABCD}=AB•DF=10×3$\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$；
當(dāng)DE=4時(shí)，同理可求得DF=2$\sqrt{3}$，
∴S_{平行四邊形ABCD}=AB•DF=10×2$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$；
故答案為：20$\sqrt{3}$或30$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查平行四邊形性質(zhì)，求得AD的長是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況．