Question

18．“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車(chē)，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車(chē)的速度，進(jìn)而得出答案．

解答 解：此車(chē)沒(méi)有超速．
理由：過(guò)C作CH⊥MN，
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC•sin60°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$（米），
BH=BC•cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=100$\sqrt{3}$-100≈73（m），
∵60千米/小時(shí)=$\frac{50}{3}$m/s，
∴$\frac{73}{5}$=14.6（m/s）＜$\frac{50}{3}$≈16.7（m/s），
∴此車(chē)沒(méi)有超速．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．