Question

7．如圖，PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是優(yōu)弧$\widehat{AB}$上一點(diǎn)，若∠P=50°，則∠C=65°．

Answer 1

分析 由PA與PB都為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個(gè)角為直角，根據(jù)∠P的度數(shù)，利用四邊形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，求出∠ACB的度數(shù)即可．

解答 解：如圖所示，連接OA、OB．

∵PA、PB都為圓O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°．
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×130°$=65°．
故答案為：65°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．