Question

13．已知AB∥CD，P是AB、CD之間的一點(diǎn)，E、F分別是AB、CD上的定點(diǎn)，連接PE、PF，如圖，在AB、CD之間另取一點(diǎn)Q，使∠PEQ=2∠BEQ，∠PFQ=2∠QFD，當(dāng)∠P=∠Q時(shí)，判斷PE、PF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF+∠EFD=180°，根據(jù)已知條件得到∠BEQ+∠QFD=180°-∠Q，由三角形的內(nèi)角和得到∠1+∠2=180°-∠Q，于是得到∠P=∠Q=180°-∠1-∠2=90°，即可得到結(jié)論．

解答 解：PE⊥PF，
理由：連接EF，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵∠PEQ+∠PFQ+∠P+∠Q=360°，∠P=∠Q，
∴∠PEQ+∠PFQ=360°-2∠Q，
∵∠PEQ=2∠BEQ，∠PFQ=2∠QFD，
∴2∠BEQ+2∠QFD=360°-2∠Q，
∴∠BEQ+∠QFD=180°-∠Q，
∵∠1+∠2=180°-∠Q，
∴∠BEQ+∠QFD=∠1+∠2=90°，
∴∠P=∠Q=180°-∠1-∠2=90°，
∴PE⊥PF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，垂直的定義，連接EF，利用平行線的性質(zhì)證明結(jié)論是解題的關(guān)鍵．