Question

19．已知a、b、c均為正數(shù)，且k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$，在下列四個點中，正比例函數(shù)y=kx的圖象一定經(jīng)過的點的坐標是（　�。�

• A． （1，$\frac{1}{2}$）
• B． （1，2）
• C． （1，-$\frac{1}{2}$）
• D． （1，-1）

Answer 1

分析 由k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$得出a=k（b+c）①，b=k（a+c）②，c=k（a+b）③，①+②+③得2k=1，則求得k=$\frac{1}{2}$，然后把A、B、C、D的坐標分別代入解析式即可判定．

解答 解：∵a、b、c均為正數(shù)，且k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$，
∴a=k（b+c）①
b=k（a+c）②
c=k（a+b）③
①+②+③得2k=1，則k=$\frac{1}{2}$，
∴正比例函數(shù)為y=$\frac{1}{2}$x，
把A、B、C、D的坐標分別代入解析式，則（1，$\frac{1}{2}$）符合解析式．
故選A．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)已知條件求得k的值是解題的關鍵．