Question

4．運(yùn)用因式分解簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（$\frac{1}{{2}^{2}}$-1）（$\frac{1}{{3}^{2}}$-1）（$\frac{1}{{4}^{2}}$-1）•…•（$\frac{1}{1{0}^{2}}$-1）

Answer 1

分析 利用平方差公式因式分解，進(jìn)一步交錯(cuò)約分抵消得出答案即可．

解答 解：原式=（$\frac{1}{2}$-1）（$\frac{1}{2}$+1）（$\frac{1}{3}$-1）（$\frac{1}{3}$+1）（$\frac{1}{4}$-1）（$\frac{1}{4}$+1）…（$\frac{1}{10}$-1）（$\frac{1}{10}$+1）
=（-$\frac{1}{2}$）×$\frac{3}{2}$×（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{4}{3}$×（-$\frac{3}{4}$）×$\frac{5}{4}$×…×（-$\frac{9}{10}$）×$\frac{11}{10}$
=-$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=-$\frac{11}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．