Question

8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC交BC的延長線與E，AF⊥CD交CD于F，且∠EAF=30°，AE=4，AF=3．求：
（1）?ABCD的周長；
（2）?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由?ABCD中，AE⊥BC交BC延長線于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30°，易求得∠B=∠D=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質，求得AD與AB的長，則可求得?ABCD的周長．
（2）由（1）可得BC的長，利用平行四邊形的面積公式即可求出其面積．

解答 解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AFD=∠AEB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠DAF=90°-∠EAF=60°，
∴∠D=90°-∠DAF=30°，
∴∠B=∠D=30°，
∵AE=4厘米，AF=3厘米，
在Rt△ABE中，AB=2AE=8厘米，
在Rt△ADF中，AD=2AF=6厘米，
∴?ABCD的周長為：2（AB+AD）=28（厘米）．
（2）∵AD=BC=6cm，AE=4cm，
∴?ABCD的面積=24cm²．

點評 此題考查了平行四邊形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是求出AB和AD的長．