Question

6．在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：
y=$\frac{1}{2}$x²，y=$\frac{1}{2}$x²+2，y=$\frac{1}{2}$x²-2
觀察三條拋物線的位置關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．你能說出拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+k的開口方向、對稱軸和頂點嗎？它與拋物線y=$\frac{1}{2}$x²有什么關系？

Answer 1

分析 首先利用取值、描點、連線的方法作出三個函數(shù)的圖象，根據二次函數(shù)圖象，可得二次函數(shù)的開口方向，對稱抽，頂點坐標，通過觀察歸納它們之間的關系．

解答 解：由圖象知，y=$\frac{1}{2}$x²，開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為：（0，0），
y=$\frac{1}{2}$x²+2，開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為：（0，2），
y=$\frac{1}{2}$x²-2，開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為：（0，-2）；
由此可知：拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+k的開口方向向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為：（0，k）；
它是由y=$\frac{1}{2}$x²向上或向下平移|k|個單位得到的．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，畫出圖象，發(fā)現(xiàn)圖象的變化規(guī)律是解答此題的關鍵．