Question

20．（1）如圖1，A（a，0）、B（b，0）且a、b滿足|a+4|+$\sqrt{a+b}$=0
①求a、b的值；
②若C（-6，0），連CB，作BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，連AE交y軸于P，求P點坐標(biāo)；
（2）如圖2，若A（6，0），B（0，3），點Q從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點Q運動時間為t秒，過Q點作直線AB的垂線，垂足為D，直線QD與y軸交于E點，在點Q的運動過程中，一定存在△EOQ≌△AOB，請直接寫出存在的t值以及相應(yīng)的E點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）①由a、b滿足|a+4|+$\sqrt{a+b}$=0，可以求得a、b的值．
②作EF⊥y軸于點F，根據(jù)題目中的信息，可以推出△BCO≌△EBF，然后根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出對應(yīng)邊的長度，從而可以求得點P的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖象，從而可以直接寫出t的值和相應(yīng)的點E的值．

解答 解：（1）①∵a、b滿足|a+4|+$\sqrt{a+b}$=0，
∴a+4=0，a+b=0．
解得，a=-4，b=4．
②如圖所示：作EF⊥y軸于點F，
則∠EFB=90°．
∵BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，∠BOC=90°，
∴∠COB=∠EFB，∠CBO=∠BEF．
∴△BCO≌△EBF．
∵A（-4，0）、B（4，0），C（-6，0），
∴EF=OB=4，BF=OC=6．
∴點E的坐標(biāo)為（4，-2）．
∵A（-4，0）．
設(shè)過點A、E的解析式為：y=kx+b．
則，$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{4k+b=-2}\end{array}\right.$．
解得，$k=-\frac{1}{4}，b=-1$．
∴$y=-\frac{1}{4}x-1$．
令x=0，則y=-1．
故點P的坐標(biāo)為（0，-1）．

（2）根據(jù)題意，分兩種情況：
第一種情況如圖所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，
∴OQ=OB，OE=OA．
∴AQ=3，點E的坐標(biāo)為（0，-6）．
∵點Q從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，
∴點Q運動的時間t=3秒．
故此時t的值為3，點E的坐標(biāo)為（0，-6）．
第二種情況如下圖所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，
∴OQ=OB，OE=OA．
∴AQ=9，點E的坐標(biāo)為（0，6）．
∵點Q從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，
∴點Q運動的時間t=9秒．
故此時t的值為9，點E的坐標(biāo)為（0，6）．

點評 本題考查三角形全等的判定，根據(jù)題目中的信息求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)，可以根據(jù)題目中的信息畫出相應(yīng)的圖形，關(guān)鍵是正確分析題目中的信息，求出所要求的結(jié)論．