Question

10．已知m²-6m-1=0，求2m²-6m+$\frac{1}{m^2}$=39．

Answer 1

分析 依據(jù)等式的性質(zhì)由m²-6m-1=0得到2m²-6m=1+m²，$m-\frac{1}{m}=6$，故此所求代數(shù)式=1+m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$，然后利用完全平方公式科將所求代數(shù)式變形為1$+（m-\frac{1}{m}）^{2}$+2，最后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可．

解答 解：由m²-6m-1=0得；2m²-6m=1+m²，$m-\frac{1}{m}=6$，
∴2m²-6m+$\frac{1}{m^2}$=1+m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=1$+（m-\frac{1}{m}）^{2}$+2=1+6²+3=39．
故答案為：39．

點評 本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用、等式的性質(zhì)，由m²-6m-1=0得到2m²-6m=1+m²是解題的關(guān)鍵．