Question

12．已知二次函數(shù)y=x²-2x+4，若過原點(diǎn)O的直線與該二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有3條．

Answer 1

分析 應(yīng)該有三條，設(shè)直線的解析式為y=kx，則與二次函數(shù)聯(lián)立可以得到兩個(gè)解，這是兩條，還有一條就是x=0．

解答 解：設(shè)直線的解析式為y=kx，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{2}-2x+4}\end{array}\right.$，
消去y得x²-（k+2）x+4=0，
∵過原點(diǎn)O的直線與該二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴（k-2）²-16=0，
∴k=6或-2，
∴直線為y=6x或y=-2x，
當(dāng)過原點(diǎn)的直線與對稱軸平行時(shí)也只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線x=0，
∴這樣的直線有3條．
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及直線與拋物線的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是聯(lián)立列方程組．