Question

1．如圖所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先由∠ACB=90°，得出∠1+∠BCD=90°，而∠1=∠B，等量代換得到∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC=90°，根據(jù)垂直的定義即可證明CD⊥AB；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可得S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，那么CD=$\frac{AC•BC}{AB}$，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．

解答 （1）證明：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠BCD=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；

（2）解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{8×6}{10}$=4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，三角形的面積，比較簡(jiǎn)單．求出∠BDC=90°是解題的關(guān)鍵．