Question

17．如圖，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，點P在直線AB上運動（點P不與A，B兩點重合），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$過點P，求k的最大值（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 將y=-2x+4代入y=$\frac{k}{x}$，整理得2x²-4x+k=0，根據(jù)兩個函數(shù)圖象有公共點可得△=（-4）²-4×2•k≥0，解不等式求出k的取值范圍，進而求解即可．

解答 解：將y=-2x+4代入y=$\frac{k}{x}$，得-2x+4═$\frac{k}{x}$，
整理得，2x²-4x+k=0，
∵兩個函數(shù)圖象只有一個公共點，
∴△=（-4）²-4×2•k≥0，
解得k≤2，
∴k的最大值為2．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了一元二次方程根的判別式．