Question

18．某公司有330臺機(jī)器要運送到外地，計劃租用甲、乙兩種貨車．已知甲種貨車每輛租金400元，乙種貨車每輛租金280元，若租用3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，可運送195臺機(jī)器；若租用4輛甲種貨車和1輛乙種貨車，可運送210臺機(jī)器；
（1）求每輛甲種貨車和乙種貨車能運送的機(jī)器數(shù)量；
（2）請給出一次性將機(jī)器運送到目的地的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每輛甲種貨車能運送x臺機(jī)器，每輛乙種貨車能運送y臺機(jī)器，根據(jù)等量關(guān)系：①租用3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，可運送195臺機(jī)器；②租用4輛甲種貨車和1輛乙種貨車，可運送210臺機(jī)器．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組并解答；
（2）由（1）中的數(shù)據(jù)和公司有330臺機(jī)器需要一次性運送到某地，可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)每輛甲種貨車能運送x臺機(jī)器，每輛乙種貨車能運送y臺機(jī)器，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=195}\\{4x+y=210}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=45}\\{y=30}\end{array}\right.$．
答：每輛甲種貨車能運送45臺機(jī)器，每輛乙種貨車能運送30臺機(jī)器；

（2）能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，
理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時，設(shè)兩種貨車的總費用為y元，
則兩種貨車的總費用為：y=400x+（-280x+2240）=120x+2240，
又∵45x+（-30x+240）≥330，解得x≥6，
∵120＞0，
∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=6時，y取得最小值，
即能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．

點評 本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的不等式和方程．