Question

2．比較下列實數(shù)的大�。ㄌ钌希净颍挤�號=）
①$\sqrt{140}$＜12
②$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$＞0.5
③-$\sqrt{5}$+1＜-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 ①首先分別求出$\sqrt{140}$、12的平方的值各是多少；然后比較出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系，即可判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系．
②應(yīng)用作差法，根據(jù)所得的差的正負，判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．
③判斷出-$\sqrt{5}$+1＜-1，-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＞-1，即可判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系．

解答 解：①${（\sqrt{140}）}^{2}$=140，12²=144，
∵140＜144，
∴$\sqrt{140}$＜12．

②∵$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$-0.5=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1＞1-1=0，
∴$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$＞0.5．

③∵-$\sqrt{5}$+1＜-2+1=-1，
∴-$\sqrt{5}$+1＜-1，
又∵-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＞-1，
∴-$\sqrt{5}$+1＜-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案為：＜、＞、＜．

點評 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而�。�