Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（-1，4），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′；
（2）寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出點(diǎn)B到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑長；
（4）用直尺和圓規(guī)作出△A′OB′的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)即可求解；
（3）根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，知它是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則作其兩邊的垂直平分線，以交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到其中一個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑的圓是三角形的外接圓．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）點(diǎn)B（-1，4）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4）；

（3）∵OB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，∠BOB′=90°，
∴點(diǎn)B到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑長為：$\frac{90π×\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π；

（4）如圖所示：

點(diǎn)評 此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，三角形外接圓的作法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．